Uma mangueira com 2,50 cm de diâmetro é usada por um jardineiro para encher um balde de 30,0 litros. O jardineiro observa que leva 1,00 minuto para encher o balde. Um bico com uma abertura de área de seção transversal de 0,500 cm^2 é então conectado à mangueira. O bico é conectado à mangueira de tal forma que a água seja projetada horizontalmente de um ponto 1,00 m acima do solo. A que distância pode a água ser projetada?

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve o fluxo de água em uma mangueira e como isso afeta a distância que a água pode ser projetada. Vamos precisar entender conceitos de fluxo de fluidos e movimento de projéteis. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de física que relacionam área, velocidade e tempo, além de equações do movimento para calcular a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo da água na mangueira. Sabemos que a mangueira tem um diâmetro de 2,50 cm e leva 1,00 minuto para encher um balde de 30,0 litros.
A taxa de fluxo Q = VolumeTempo é dada por:
Q = 30,000,cm^360,segundos = 500,cm^3/seg
Convertendo 30,0 litros para centímetros cúbicos (já que 1 litro = 1000 cm³):

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade da água na mangueira usando a taxa de fluxo. A área da seção transversal da mangueira A = pi (d2)^2 = pi (2,50,cm2)^2 approx 4,91,cm^2 pode ser calculada a partir do diâmetro:
v = QA = 500,cm^3/seg4,91,cm^2 approx 101,83,cm/seg
A velocidade é então:

Passo 4

Com o bico conectado, a área de abertura é de vbico = QAbico = 500,cm^3/seg0,500,cm^2 = 1000,cm/seg = 10,m/seg . A velocidade da água no bico será maior devido à redução da área. Usamos novamente a taxa de fluxo:

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância horizontal que a água pode ser projetada. Sabemos que a água sai horizontalmente de uma altura de 1,00 m acima do solo. Usamos as equações do movimento de projéteis.
Primeiro, calculamos o tempo y = 12 g t^2 Rightarrow t = raiz2yg que a água leva para atingir o solo, usando a fórmula da queda livre:
t = raiz2 times 1,009,81 approx 0,451,seg
Onde e :

Passo 6

Finalmente, a distância horizontal d = vbico times t = 10,m/seg times 0,451,seg approx 4,51,m é dada por:

Resposta

A água pode ser projetada a uma distância de aproximadamente 4,51 metros.

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