Uma mangueira com 2,50 cm de diâmetro é usada por um jardineiro para encher um balde de 30,0 litros. O jardineiro observa que leva 1,00 minuto para encher o balde. Um bico com uma abertura de área de seção transversal de
é então conectado à mangueira. O bico é conectado à mangueira de tal forma que a água seja projetada horizontalmente de um ponto
acima do solo. A que distância pode a água ser projetada?
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve o fluxo de água em uma mangueira e como isso afeta a distância que a água pode ser projetada. Vamos precisar entender conceitos de fluxo de fluidos e movimento de projéteis. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de física que relacionam área, velocidade e tempo, além de equações do movimento para calcular a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo da água na mangueira. Sabemos que a mangueira tem um diâmetro de 2,50 cm e leva 1,00 minuto para encher um balde de 30,0 litros.
A taxa de fluxo
é dada por:
Convertendo 30,0 litros para centímetros cúbicos (já que 1 litro = 1000 cm³):
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade da água na mangueira usando a taxa de fluxo. A área da seção transversal da mangueira
pode ser calculada a partir do diâmetro:
A velocidade
é então:
Passo 4
Com o bico conectado, a área de abertura é de
. A velocidade da água no bico será maior devido à redução da área. Usamos novamente a taxa de fluxo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância horizontal que a água pode ser projetada. Sabemos que a água sai horizontalmente de uma altura de 1,00 m acima do solo. Usamos as equações do movimento de projéteis.
Primeiro, calculamos o tempo
que a água leva para atingir o solo, usando a fórmula da queda livre:
Onde
e
:
Passo 6
Finalmente, a distância horizontal
é dada por:
Resposta
A água pode ser projetada a uma distância de aproximadamente 4,51 metros.