O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. O carro repousa sobre uma plataforma com 25 cm de diâmetro pistão. Para levantar o carro, ar comprimido é usado para empurrar para baixo um pistão de 6,0 cm de diâmetro. Qual é a leitura do manômetro quando um carro de 1300 kg está 2,0 m acima do ar comprimido?

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre um elevador hidráulico numa oficina mecânica. Basicamente, tem um pistão grande com 25 cm de diâmetro onde o carro está parado, e um pistão menor com 6 cm de diâmetro que é empurrado por ar comprimido. Queremos descobrir qual será a leitura do manômetro quando um carro de 1300 kg está levantado a 2,0 metros acima do ar comprimido. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Pascal, que trata da transmissão de pressão em fluidos, e entender um pouco de física sobre forças e pressões.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a força que o carro exerce sobre o pistão grande. Sabemos que a força é o peso do carro, que é massa vezes a gravidade. A massa do carro é 1300 kg, e a gravidade é aproximadamente 9,81 m/s².
Fcarro = m times g = 1300 , kg times 9,81 , m/s² = 12753 , N ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a área do pistão grande e do pistão menor. A área de um círculo é dada por $ A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 $, onde $ d $ é o diâmetro.
Para o pistão grande (25 cm de diâmetro):
A = pi times (d2)^2 ²²
Convertendo para metros quadrados:
d ²²
Para o pistão menor (6 cm de diâmetro):
Agrande = pi times (25 , cm2)^2 = pi times (12,5 , cm)^2 = pi times 156,25 , cm² approx 490,87 , cm² ²²
Convertendo para metros quadrados:
490,87 , cm² = 0,049087 , m² ²²

Passo 4

De acordo com a Lei de Pascal, a pressão aplicada no pistão menor se transmite igualmente para o pistão grande. A pressão é dada pela força dividida pela área ($ P = \frac{F}{A} $).
Vamos chamar a força no pistão menor de $ F_{menor} $ e a pressão de $ P $.
Como $ P = \frac{F_{menor}}{A_{menor}} = \frac{F_{carro}}{A_{grande}} $, podemos resolver para $ P $:
P = FA ²

Passo 5

A leitura do manômetro vai mostrar essa pressão que calculamos. Mas como geralmente os manômetros são calibrados em unidades como bares ou atmosferas, vamos converter de pascal para bar.
Sabemos que $ 1 , bar = 100000 , Pa $, então:
1 , bar = 100000 , Pa

Resposta

A leitura do manômetro será aproximadamente 2,60 bar.

Exercícios relacionados