Uma mangueira de jardim com diâmetro de 16 mm, pode encher um balde de 10 litros em 20 segundos.
(a) Qual é a velocidade da água que sai pela extremidade da mangueira?
(a) Qual é a velocidade da água que sai pela extremidade da mangueira?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que uma mangueira de jardim com diâmetro de 16 mm enche um balde de 10 litros em 20 segundos. Vamos usar conceitos de fluxo, volume e velocidade da água para resolver isso. Precisamos calcular quanto de água sai da mangueira por segundo e, a partir disso, descobrir a velocidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a taxa de fluxo da água, que é o volume de água que sai por segundo. Sabemos que:
- Volume = 10 litros
- Tempo = 20 segundos
Então,
Convertendo para metros cúbicos (já que 1 litro = 0,001 m³):
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa taxa de fluxo com a velocidade da água na mangueira. A fórmula que conecta esses conceitos é:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de fluxo ($ m^3/s $)
- $ A $ é a área da seção transversal da mangueira ($ m^2 $)
- $ v $ é a velocidade da água ($ m/s $)
Queremos encontrar $ v $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Para calcular $ v $, precisamos saber a área da seção transversal da mangueira. A mangueira tem diâmetro de 16 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área de um círculo é dada por:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
Arredondando para facilitar:
Resposta
A velocidade da água que sai pela extremidade da mangueira é aproximadamente $ 2,5, m/s $.