Uma mangueira de jardim com diâmetro de 16 mm, pode encher um balde de 10 litros em 20 segundos.
(a) Qual é a velocidade da água que sai pela extremidade da mangueira?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que uma mangueira de jardim com diâmetro de 16 mm enche um balde de 10 litros em 20 segundos. Vamos usar conceitos de fluxo, volume e velocidade da água para resolver isso. Precisamos calcular quanto de água sai da mangueira por segundo e, a partir disso, descobrir a velocidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a taxa de fluxo da água, que é o volume de água que sai por segundo. Sabemos que:
  • Volume = 10 litros
  • Tempo = 20 segundos
Então,
Taxa de fluxo = VolumeTempo = 10, litros20, segundos = 0,5, litros por segundo
Convertendo para metros cúbicos (já que 1 litro = 0,001 m³):
0,5, litros por segundo = 0,0005, m^3/s

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa taxa de fluxo com a velocidade da água na mangueira. A fórmula que conecta esses conceitos é:
Q = A times v
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de fluxo ($ m^3/s $)
  • $ A $ é a área da seção transversal da mangueira ($ m^2 $)
  • $ v $ é a velocidade da água ($ m/s $)
Queremos encontrar $ v $, então rearranjamos a fórmula:
Q

Passo 4

Para calcular $ v $, precisamos saber a área da seção transversal da mangueira. A mangueira tem diâmetro de 16 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
v
A área de um círculo é dada por:
r

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
v = 0,0005, m^3/s0,000201, m^2 approx 2,488, m/s
Arredondando para facilitar:
v approx 2,5, m/s

Resposta

A velocidade da água que sai pela extremidade da mangueira é aproximadamente $ 2,5, m/s $.

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