Um elevador pesando 2.800 kg é puxado para cima, por um cabo, com uma aceleração de 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. (a) Calcule a tensão no cabo. (b) Qual a tensão no cabo, quando o elevador, ainda subindo, desacelera a 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ?

Passo 1

O enunciado traz um elevador de massa m = 2800\,\mathrm{kg} que é puxado para cima por um cabo, com aceleração de módulo 1,2\,\mathrm{m/s^2}. O conteúdo necessário é a Segunda Lei de Newton aplicada ao movimento vertical:
– Força de tração T aponta para cima.
– Peso P = mg aponta para baixo.
Vamos usar a equação vetorial
\sum F = ma
adotando o sentido para cima como positivo.

Passo 2

Desenhando o Diagrama de Corpo Livre, as forças que atuam no elevador são:
T, para cima.
mg, para baixo.
Pela Segunda Lei de Newton, considerando a para cima positivo, temos
T - mg = m a.

Passo 3

Isolando a tensão T, obtemos
T = mg + m a = m\,(g + a).

Passo 4

(a) Para o caso de aceleração para cima com a = +1,2\,\mathrm{m/s^2} e adotando g = 9,8\,\mathrm{m/s^2},
T = 2800\,\bigl(9{,}8 + 1{,}2\bigr) = 2800 \times 11 = 30800\;\mathrm{N}.

Passo 5

(b) Quando o elevador ainda sobe, mas desacelera a 1,2\,\mathrm{m/s^2}, a aceleração no nosso eixo vertical é para baixo, ou seja, a = -1,2\,\mathrm{m/s^2}. Reaplicando
T = m\,(g + a) = 2800\,\bigl(9{,}8 - 1{,}2\bigr) = 2800 \times 8{,}6 = 24080\;\mathrm{N}.

Resposta

(a) 30800\;\mathrm{N}
(b) 24080\;\mathrm{N}

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