Um elevador sobe com uma aceleração, para cima, de
. No instante em que sua velocidade é de
, um parafuso solto cai do teto do elevador, que está a 2,5 m do seu piso. Calcule: (a) o tempo que o parafuso gasta para atingir o piso; (b) seu deslocamento em relação ao poço do elevador.
Passo 1
O enunciado diz que um elevador sobe com aceleração para cima de 2 m/s² e que, no instante em que sua velocidade vale 4,0 m/s para cima, um parafuso solto cai do teto, que está a 2,5 m acima do piso do elevador. Vamos usar cinemática de partículas com aceleração constante (g=10 m/s²) e escolher como sistema de referência o eixo vertical y, positivo para cima, com origem no ponto de soltura do parafuso.
Passo 2
Como o parafuso se solta com velocidade inicial para cima de 4,0 m/s, sua posição em função do tempo (t) é dada por
O piso do elevador, no mesmo sistema, parte de y_{0 piso}=-2,5 m (2,5 m abaixo do ponto de soltura), com velocidade inicial também 4,0 m/s para cima e aceleração 2 m/s², logo
Passo 3
O parafuso atinge o piso quando y_{p}(t)=y_{piso}(t). Igualando as expressões:
Cancelam os termos 4,0 t e reagrupando:
Arredondando, t≈0,65 s.
Passo 4
Para obter o deslocamento do parafuso em relação ao poço (referencial da quadro da casa de máquinas), basta substituir t em y_{p}(t):
Arredondando, dá cerca de 0,50 m para cima em relação ao ponto de soltura.
Passo 5
Interpretando o sinal, o parafuso, apesar de “cair” no interior do elevador, sobe 0,50 m no referencial fixo da casa de máquinas antes de encontrar o piso que também está subindo.
Resposta
(a) 0,65 s
(b) 0,50 m para cima em relação ao ponto de soltura
(b) 0,50 m para cima em relação ao ponto de soltura