Um elevador sobe com uma aceleração, para cima, de 2 m / s^2. No instante em que sua velocidade é de 4,0 m / s, um parafuso solto cai do teto do elevador, que está a 2,5 m do seu piso. Calcule: (a) o tempo que o parafuso gasta para atingir o piso; (b) seu deslocamento em relação ao poço do elevador.

Passo 1

O enunciado diz que um elevador sobe com aceleração para cima de 2 m/s² e que, no instante em que sua velocidade vale 4,0 m/s para cima, um parafuso solto cai do teto, que está a 2,5 m acima do piso do elevador. Vamos usar cinemática de partículas com aceleração constante (g=10 m/s²) e escolher como sistema de referência o eixo vertical y, positivo para cima, com origem no ponto de soltura do parafuso.

Passo 2

Como o parafuso se solta com velocidade inicial para cima de 4,0 m/s, sua posição em função do tempo (t) é dada por
yp(t)=4,0,t-g2,t^2=4,0,t-5,0,t^2
O piso do elevador, no mesmo sistema, parte de y_{0 piso}=-2,5 m (2,5 m abaixo do ponto de soltura), com velocidade inicial também 4,0 m/s para cima e aceleração 2 m/s², logo
ypiso(t)=-2,5+4,0,t+2,02,t^2=-2,5+4,0,t+1,0,t^2

Passo 3

O parafuso atinge o piso quando y_{p}(t)=y_{piso}(t). Igualando as expressões:
4,0,t-5,0,t^2=-2,5+4,0,t+1,0,t^2
Cancelam os termos 4,0 t e reagrupando:
-5,0,t^2-1,0,t^2+2,5=0Rightarrow -6,0,t^2+2,5=0
t^2=2,56,0approx0,4167Rightarrow tapprox0,6455 s
Arredondando, t≈0,65 s.

Passo 4

Para obter o deslocamento do parafuso em relação ao poço (referencial da quadro da casa de máquinas), basta substituir t em y_{p}(t):
yp(0,6455)=4,0times0,6455-5,0times(0,6455)^2approx2,582-2,084approx0,498 m
Arredondando, dá cerca de 0,50 m para cima em relação ao ponto de soltura.

Passo 5

Interpretando o sinal, o parafuso, apesar de “cair” no interior do elevador, sobe 0,50 m no referencial fixo da casa de máquinas antes de encontrar o piso que também está subindo.

Resposta

(a) 0,65 s
(b) 0,50 m para cima em relação ao ponto de soltura

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