Em mamíferos, o produto do volume do coração vezes sua frequência cardíaca é proporcional à taxa metabólica. Se o fator de escala entre dois mamíferos é
, qual é a relação entre as frequências cardíacas?
.
Sendo o volume do coração
, a frequência cardíaca
, e a taxa metabólica
, temos
logo,
com
. Portanto,
de onde temos
.
Passo 1
O enunciado pede a relação entre as frequências cardíacas de dois mamíferos de comprimentos característicos l₁ e l₂, sabendo que o volume do coração V escala como l³ e que o produto V·N (frequência cardíaca) é proporcional à taxa metabólica R. Vamos usar escalamento geométrico e a lei de potência R~mᵃ com a=0,75.
Passo 2
Começamos da proporcionalidade entre volume, frequência e taxa metabólica:
Logo,
Passo 3
Sabendo que o volume do coração escala como l³ e que a massa m escala também como l³, temos:
Passo 4
Substituindo essas expressões na razão inicial:
Isolando a razão das frequências:
Invertendo para obter N₂/N₁:
Passo 5
Finalmente, usando a=0,75, calculamos o expoente: 3·0,75−3=2,25−3=−0,75, chegando a: