O movimento de um corpo caindo em um fluido possui aceleração dada por:
onde bec aão constantes ev(0)
. Determine a velocidade em função do tempo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a velocidade
de um corpo que cai num fluido, obedecendo à equação de aceleração
com condição inicial
. O conteúdo é resolução de equação diferencial linear de 1ª ordem.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão de equação linear:
. Assim, identificamos que o coeficiente de
é
e o termo não homogêneo é
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, que é dado por
. Esse fator vai nos ajudar a tornar o lado esquerdo numa derivada exata.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
.
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
.
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
, onde
é a constante de integração.
Passo 7
Usamos a condição inicial
. Substituindo
em
dá
Passo 8
Voltam-se os termos para isolar
:
e, dividindo por
, obtemos a solução geral.
Passo 9
Chegamos assim à solução final para a velocidade em função do tempo: