Um elevador sobe com uma aceleração de 3 m / s^2. No instante em que sua velocidade é de 6 m / s, um parafuso solto cai do teto do elavador, que está a 2,5 m do seu piso.
Calcule o tempo que o parafuso leva para atingir o piso do elevador e o seu deslocamento em relação ao poço do elevador .

Passo 1

Beleza, resumo: o elevador tá subindo com aceleração de 3,m/s^2; no instante em que ele tem velocidade de 6,m/s, um parafuso cai do teto e tá a 2,5,m do piso. Conteúdo: Cinemática de movimento com aceleração constante e relativo. O que a gente precisa: escolher um eixo vertical positivo pra cima, assumir g=10,m/s^2 e usar a equação horária
y(t)=y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2

Passo 2

Referencial do poço (inercial), t=0 na queda:
– Parafuso:
yp(t)=y0 + 6,t - tfrac12cdot10,t^2
– Piso do elevador (está 2,5 m abaixo do parafuso e sobe):
ye(t)=y0 - 2,5 + 6,t + tfrac12cdot3,t^2
Ele bate quando yp(t)=ye(t).

Passo 3

Igualando e simplificando:
y0 + 6t - 5t^2 = y0 - 2,5 + 6t + 1,5t^2 ;Longrightarrow;-5t^2 = -2,5 + 1,5t^2
Multiplicando por 2:
-10t^2 = -5 + 3t^2 ;;Longrightarrow;; 13t^2 = 5 ;;Longrightarrow;; t = raiztfrac513approx0,62,s

Passo 4

Deslocamento do parafuso no poço até o instante de impacto:
De<a y = 6cdot0,62 ;-;tfrac12cdot10cdot(0,62)^2 approx 3,72 - 1,92 = 1,8,m

Resposta

Tempo de queda: tapprox0,62,s.
Deslocamento no referencial do poço: De<a yapprox1,8,m.

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