Um elevador vertical tem massa total de 2000 kg . Em cada um dos casos seguintes determinar a intensidade da força, em newtons e em kgf, que deve ser aplicada no elevador, através do cabo, para:
A) subir com aumento de velocidade de 0,500 \mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}
B) subir com diminuição de velocidade de 0,500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
C) descer com aumento de velocidade de 0,500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
D) descer com diminuição de velocidade de 0,500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
E) do ponto de vista da Dinâmica, em relação ao elevador, responda qual é a diferença e a semelhança das situações seguintes:
subir com velocidade constante;
descer com velocidade constante;
permanecer em repouso e suspenso.
Em seguida determinar a intensidade da força, em newtons e em kgf, que deve ser aplicada no elevador, através do cabo, para essas situações.

Passo 1

O enunciado dá um elevador de massa total m=2000,kg e pede a intensidade da tensão T no cabo em várias situações de movimento vertical com aceleração de módulo 0,500,m/s ^2. O conteúdo é a Segunda Lei de Newton aplicada à direção vertical, sabendo que o peso vale P=mg.

Passo 2

Escolhemos o eixo vertical positivo para cima. A Segunda Lei de Newton dá
\sum F = m\,a
onde as forças são a tensão T para cima e o peso P=mg para baixo. Logo,
T - mg = m\,a
T = m\,(g + a).

Passo 3

Para converter a força em newtons para quilograma-força usamos
1\\ \text{kgf} = 9{,}8\\ \text{N},
logo
T_{\text{kgf}} = \frac{T_{\text{N}}}{9{,}8}.

Passo 4

Caso A: “subir com aumento de velocidade” significa aceleração para cima a=+0{,}500,m/s ^2. Assim
T = 2000\,(9{,}8 + 0{,}5) = 2000 \times 10{,}3 = 20600\\ \text{N},
T = \frac{20600}{9{,}8}\approx 2102\\ \text{kgf}.

Passo 5

Caso B: “subir com diminuição de velocidade” é aceleração para baixo de 0{,}500,m/s ^2, ou seja a=-0{,}500,m/s ^2. Então
T = 2000\,(9{,}8 - 0{,}5) = 2000 \times 9{,}3 = 18600\\ \text{N},
T = \frac{18600}{9{,}8}\approx 1898\\ \text{kgf}.

Passo 6

Caso C: “descer com aumento de velocidade” significa aceleração para baixo a=+0{,}500,m/s ^2. Com o eixo para cima temos a=-0{,}500,m/s ^2, logo
T = 2000\,(9{,}8 - 0{,}5) = 18600\\ \text{N},
T\approx 1898\\ \text{kgf}.

Passo 7

Caso D: “descer com diminuição de velocidade” é desaceleração para baixo, ou seja aceleração para cima a=+0{,}500,m/s ^2. Então
T = 2000\,(9{,}8 + 0{,}5) = 20600\\ \text{N},
T\approx 2102\\ \text{kgf}.

Passo 8

Caso E: “subir com velocidade constante”, “descer com velocidade constante” e “permanecer em repouso suspenso” têm aceleração nula a=0, portanto estão em equilíbrio dinâmico e a tensão deve igualar o peso:
T = mg = 2000 \times 9{,}8 = 19600\\ \text{N},
T = \frac{19600}{9{,}8} = 2000\\ \text{kgf}.
A semelhança é que em todas essas três situações o sistema está em equilíbrio \sum F=0, logo T=mg. A diferença é puramente cinemática: no movimento uniforme há deslocamento constante para cima ou para baixo, enquanto em repouso não há deslocamento, mas a dinâmica (forças) é idêntica.

Resposta

(a) T = 20600\\ \text{N}\approx 2102\\ \text{kgf}.
(b) T = 18600\\ \text{N}\approx 1898\\ \text{kgf}.
(c) T = 18600\\ \text{N}\approx 1898\\ \text{kgf}.
(d) T = 20600\\ \text{N}\approx 2102\\ \text{kgf}.
(e) Em “subir v constante”, “descer v constante” e “repouso”, a=0 e T=mg=19600,N =2000,kgf; semelhança: todas têm equilíbrio \sum F=0; diferença: apenas o estado de movimento (uniforme versus repouso).

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