Um elevador vertical tem massa total de 2000 kg . Em cada um dos casos seguintes determinar a intensidade da força, em newtons e em kgf, que deve ser aplicada no elevador, através do cabo, para:
A) subir com aumento de velocidade de
B) subir com diminuição de velocidade de
C) descer com aumento de velocidade de
D) descer com diminuição de velocidade de
E) do ponto de vista da Dinâmica, em relação ao elevador, responda qual é a diferença e a semelhança das situações seguintes:
subir com velocidade constante;
descer com velocidade constante;
permanecer em repouso e suspenso.
Em seguida determinar a intensidade da força, em newtons e em kgf, que deve ser aplicada no elevador, através do cabo, para essas situações.
A) subir com aumento de velocidade de
B) subir com diminuição de velocidade de
C) descer com aumento de velocidade de
D) descer com diminuição de velocidade de
E) do ponto de vista da Dinâmica, em relação ao elevador, responda qual é a diferença e a semelhança das situações seguintes:
subir com velocidade constante;
descer com velocidade constante;
permanecer em repouso e suspenso.
Em seguida determinar a intensidade da força, em newtons e em kgf, que deve ser aplicada no elevador, através do cabo, para essas situações.
Passo 1
O enunciado dá um elevador de massa total
,kg e pede a intensidade da tensão
no cabo em várias situações de movimento vertical com aceleração de módulo
,m/s
. O conteúdo é a Segunda Lei de Newton aplicada à direção vertical, sabendo que o peso vale
.
Passo 2
Escolhemos o eixo vertical positivo para cima. A Segunda Lei de Newton dá
onde as forças são a tensão
para cima e o peso
para baixo. Logo,
Passo 3
Para converter a força em newtons para quilograma-força usamos
logo
Passo 4
Caso A: “subir com aumento de velocidade” significa aceleração para cima
,m/s
. Assim
Passo 5
Caso B: “subir com diminuição de velocidade” é aceleração para baixo de
,m/s
, ou seja
,m/s
. Então
Passo 6
Caso C: “descer com aumento de velocidade” significa aceleração para baixo
,m/s
. Com o eixo para cima temos
,m/s
, logo
Passo 7
Caso D: “descer com diminuição de velocidade” é desaceleração para baixo, ou seja aceleração para cima
,m/s
. Então
Passo 8
Caso E: “subir com velocidade constante”, “descer com velocidade constante” e “permanecer em repouso suspenso” têm aceleração nula
, portanto estão em equilíbrio dinâmico e a tensão deve igualar o peso:
A semelhança é que em todas essas três situações o sistema está em equilíbrio
, logo
. A diferença é puramente cinemática: no movimento uniforme há deslocamento constante para cima ou para baixo, enquanto em repouso não há deslocamento, mas a dinâmica (forças) é idêntica.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Em “subir v constante”, “descer v constante” e “repouso”, e
,N
,kgf; semelhança: todas têm equilíbrio
; diferença: apenas o estado de movimento (uniforme versus repouso).
(b)
(c)
(d)
(e) Em “subir v constante”, “descer v constante” e “repouso”,