Elimine o maior número possível de símbolos de pontuação das fórmulas que seguem, mantendo o sentido da fórmula original.
((P vee Q) (P (neg Q)))

Passo 1

Neste exercício vamos simplificar a fórmula retirando o máximo de parênteses possível sem mudar seu significado. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos precisar usar a precedência entre operadores lógicos e a associatividade da implicação.

Passo 2

Observamos que a negação sempre tem precedência maior, então em (neg Q) os parênteses são redundantes. Podemos simplesmente escrever neg Q. Assim o trecho (P (neg Q)) fica (P neg Q).

Passo 3

Sabendo que a implicação to é associativa à direita, podemos eliminar os parênteses que envolvem a parte (P neg Q)) quando ela aparece como consequente de outra implicação. Então de (P vee Q) (P neg Q) obtemos (P vee Q) P neg Q).

Passo 4

Por fim, usamos a precedência dos operadores: a disjunção vee tem precedência maior que a implicação to. Portanto os parênteses em (P vee Q) também são dispensáveis. Com isso chegamos à forma sem nenhum parêntese: P vee Q to P to neg Q.

Resposta

P \vee Q \to P \to \neg Q

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