Elimine o maior número possível de símbolos de pontuação das fórmulas que seguem, mantendo o sentido da fórmula original.
Passo 1
Neste exercício vamos simplificar a fórmula retirando o máximo de parênteses possível sem mudar seu significado. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos precisar usar a precedência entre operadores lógicos e a associatividade da implicação.
Passo 2
Observamos que a negação sempre tem precedência maior, então em
os parênteses são redundantes. Podemos simplesmente escrever
. Assim o trecho
fica
.
Passo 3
Sabendo que a implicação
é associativa à direita, podemos eliminar os parênteses que envolvem a parte
quando ela aparece como consequente de outra implicação. Então de
obtemos
.
Passo 4
Por fim, usamos a precedência dos operadores: a disjunção
tem precedência maior que a implicação
. Portanto os parênteses em
também são dispensáveis. Com isso chegamos à forma sem nenhum parêntese:
.
Resposta
P \vee Q \to P \to \neg Q