Elimine o módulo das expressões: \left|1-2 x^{2}\right|
Passo 1
O enunciado pede para tirar o valor absoluto de \left|1-2x^2\right|, ou seja, escrever essa expressão como uma função sem módulo, usando análise de sinal do termo interno. O conteúdo aqui é estudo de sinais de uma função quadrática.
Passo 2
Encontramos onde o argumento do módulo muda de sinal, resolvendo
1-2x^2 = 0.
Isso dá
x^2 = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}.
Passo 3
Analisamos o sinal de 1-2x^2 nos intervalos:
Para \bigl|x\bigr|<\tfrac{1}{\sqrt{2}}, temos x^2<\tfrac12, logo 1-2x^2>0.
Para \bigl|x\bigr|>\tfrac{1}{\sqrt{2}}, temos x^2>\tfrac12, logo 1-2x^2<0.