Encontre o domínio das funções.
f(x)=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2}-1}\,.
O conteúdo aqui é domínio de funções que envolvem radicais de índice ímpar (raiz cúbica) e fração (denominador não pode ser zero).

Passo 2

Para a raiz cúbica \sqrt[3]{x}, como o índice é ímpar, o radicando x pode ser qualquer número real. Portanto não há restrição vinda do numerador:
x\in\mathbb{R}\,.

Passo 3

Como temos uma fração, precisamos que o denominador seja diferente de zero:
x^{2}-1 \neq 0
x^{2} \neq 1
x \neq 1\quad\text{e}\quad x \neq -1.

Resposta

O domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}
ou, em notação de intervalos,
(-\infty,-1)\,\cup\,(-1,1)\,\cup\,(1,\infty).

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