( \mathbf{1 , 5} pontos) A quantidade de uma mercadoria que é vendida é chamada de demanda pela mercadoria.
A demanda D por uma determinada mercadoria é uma função do preço dada por:
D(p)=-3 p+150
a) Encontre D^{-1}. O que D^{-1} representa?

Passo 1

O enunciado dá a função demanda
D(p) = -3\,p + 150
e pede a inversa D^{-1}. O conteúdo aqui é encontrar a função inversa de uma função afim e interpretar seu significado econômico.

Passo 2

Para achar D^{-1}, seja
y = D(p) = -3\,p + 150.
Agora resolvemos essa equação para p:
y - 150 = -3\,p
p = \frac{150 - y}{3}.
Assim obtemos
D^{-1}(y) = \frac{150 - y}{3}.

Passo 3

A função D^{-1} toma como entrada a quantidade demandada y e devolve o preço p que faz a demanda ser exatamente y. Ou seja, dado um nível de vendas, D^{-1} indica a que preço esse volume será vendido.

Resposta

D^{-1}(y) = \frac{150 - y}{3},
que representa o preço necessário para obter uma demanda igual a y.

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