Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva e desenhe o seu gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
,
e pede (1) eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana e (2) desenhar o gráfico. O conteúdo é transformação de curva paramétrica em forma explícita e análise de gráfico de função logarítmica.
e pede (1) eliminar o parâmetro
Passo 2
Para eliminar
, observamos que
implica
definido para
. Substituindo em
, obtemos
com domínio
.
Passo 3
Agora vamos esboçar o gráfico de
- Quando
, , logo a curva desce indefinidamente, com assíntota vertical em . - Quando
, temos , então o ponto pertence à curva. - Quando
, temos , ponto . - A derivada
é sempre positiva em
, então a curva é estritamente crescente. Como
, ela é côncava para baixo.
O esboço é a típica curva logarítmica deslocada uma unidade para cima, conforme esses pontos e características.