Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
\frac{d y}{d x}+\frac{3 y}{x}+2=3 x, y(1)=1
\frac{d y}{d x}+\frac{3 y}{x}+2=3 x, y(1)=1
Passo 1
O enunciado fornece o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem, em que vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
identificando
Passo 3
Calculamos o fator integrante
por
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Usamos a condição inicial
:
logo
Passo 8
Substituindo
em
, obtemos a solução do PVI: