Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva. Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Temos a curva paramétrica
com
. O objetivo é eliminar
, encontrando uma relação direta entre
e
, e depois esboçar o ramo resultante e indicar para onde a curva se move quando
aumenta.
Passo 2
Observe que
implica
Como
, temos
, logo
.
Passo 3
Usando
na definição de
,
Passo 4
Portanto a equação cartesiana é
com domínio restrito a
o que também implica
.
Passo 5
Esboço do ramo de hipérbole
no primeiro quadrante, apenas para
:
\quad
A seta mostra que, quando
cresce de
a
, o ponto sai do infinito em
(com
) e vai descendo no ramo até chegar em
.
Resposta
com a curva percorrida de cima (próximo de
,
) para o ponto
à medida que
aumenta.