Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
Passo 1
Temos uma curva paramétrica dada por
,
para
. O conteúdo aqui é esboço de curva paramétrica: vamos precisar marcar pontos representativos no plano e indicar a direção em que a curva é traçada conforme
cresce.
Passo 2
Para escolher pontos representativos, calculemos
em alguns valores de
: Para
, temos
, logo
. Para
,
,
. Para
,
. Para
,
,
. Para
,
,
.
Passo 3
Para saber a direção em que a curva se move conforme
cresce, calculamos as derivadas:
O vetor tangente é
. Por exemplo, em
temos
, apontando para baixo. No geral, o sinal dessas quantidades mostra que a curva vai do ponto em
rumo ao ponto em
.
Passo 4
Desenhe no plano cartesiano os pontos calculados e una-os com uma curva suave, respeitando que conforme
aumenta a trajetória vai de
para
, depois
,
e finalmente
. Marque uma seta ao longo da curva apontando nesse sentido, indicando o crescimento de
.
Resposta
O esboço passa aproximadamente por (5.389, 9.389) em t=–2, depois (1.718, 3.718), (1, 1), (1.368, –0.632) e termina em (2.135, –1.865) em t=2. A seta deve apontar desse primeiro para o último ponto, indicando o sentido de aumento de t.