Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
x=t+1, y=2 t-3

Passo 1

O enunciado dá as duas equações paramétricas
x = t + 1
y = 2t - 3
e pede para “eliminar o parâmetro” t e encontrar uma equação cartesiana da curva — ou seja, uma relação entre x e y que não contenha t. As informações relevantes são as duas expressões acima; não há outras condições dadas.

Passo 2

Primeiro passo do processo de eliminação (passo algébrico direto): isolar t em uma das equações. Vou isolar t na equação de x. Parto de
x = t + 1
subtraio 1 dos dois lados para deixar t sozinho:
x - 1 = t.
Portanto obtivemos
t = x - 1.

Passo 3

Agora substituo essa expressão de t na equação de y. A equação original é
y = 2t - 3.
Substituindo t = x - 1 temos
y = 2(x - 1) - 3.

Passo 4

Faço a distribuição e simplifico termo a termo. Primeiro distribuo o 2:
y = 2x - 2 - 3.
Agora somo os termos constantes -2 e -3:
y = 2x - 5.
Essa é uma equação cartesiana (sem t) que relaciona x e y.

Passo 5

Posso também colocar a mesma relação em forma padrão (todos os termos do mesmo lado), subtraindo y dos dois lados e somando 5:
2x - y - 5 = 0.
Ambas as formas representam a mesma reta no plano, e são a resposta procurada. Observação didática rápida: quando as equações paramétricas são lineares em t (como aqui), o resultado normalmente é uma reta linear em x e y.

Passo 6

Exemplo extra curtinho para fixar a ideia: se eu tivesse x=3t e y=t+2, isolaria t em y: t=y-2. Substituindo em x daria x=3(y-2)=3y-6, que é a equação cartesiana correspondente. O procedimento é o mesmo: isolar t em uma equação e substituir na outra.

Resposta

y = 2x - 5
2x - y - 5 = 0

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