Elimine, quando possível, os termos de primeiro grau fazendo uma translação apropriada do sistema de coordenadas. Isto é, encontre um novo sistema de coordenadas fazendo x^prime=(x-x0) e y^prime=(y-y0) (onde (x0, y0) é a coordenada do centro da cônica), de modo a obter a equação da cônica na sua forma canônica:
x^2+y^2-6 x-4 y-3=0

Passo 1

O enunciado nos dá a cônica
x^2+y^2-6x-4y-3=0
e pede para eliminar os termos de primeiro grau por uma translação
x' = x - x0, y' = y - y0
de modo a obter a equação na forma canônica. Para isso, precisamos identificar o centro (x0,y0) da cônica e reescrever a equação nesse novo sistema de coordenadas.

Passo 2

Para encontrar o centro, completamos quadrados nos termos de x e y:
x^2-6x = (x-3)^2-9, y^2-4y = (y-2)^2-4
Substituindo na equação original temos
(x-3)^2-9 ;+;(y-2)^2-4 ;-;3 ;=;0 Longrightarrow (x-3)^2+(y-2)^2-16=0
Dessa forma, o centro da cônica é (x0,y0)=(3,2).

Passo 3

Definimos a translação
x' = x-3, y' = y-2
Na nova coordenada (x',y') a equação fica
(x')^2+(y')^2-16=0 Longrightarrow (x')^2+(y')^2=16,
que é a forma canônica de um círculo de raio 4.

Resposta

x' = x-3, y' = y-2, equação canônica: (x')^2+(y')^2=16 çãô

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