Encontre a equação quadrática que descreve a cônica:
Elipse de focos
e
e eixo maior medindo 7
Elipse de focos
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos são
e
e cujo eixo maior mede
.
Conteúdo: elipse definida pela soma das distâncias a dois focos igual a constante . Aqui
, logo
.
Conteúdo: elipse definida pela soma das distâncias a dois focos igual a constante
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio dos focos:
A distância do centro a cada foco é
Em elipse vale
, ou seja
logo
.
Passo 3
Para colocar em forma canônica girada, tomamos o vetor dos focos
e definimos vetores unitários
Para um ponto genérico
, o vetor a partir do centro é
A forma canônica da elipse é
Passo 4
Calculamos os produtos escalares:
Substituindo em
e multiplicando primeiro por
e depois por
, obtemos
Passo 5
Expandindo e reunindo termos semelhantes, fica
Subtraindo
dos dois lados e dividindo toda a equação por
, a forma final simplificada é