Elimine, quando possível, os termos de primeiro grau fazendo uma translação apropriada do sistema de coordenadas. Isto é, encontre um novo sistema de coordenadas fazendo
e
(onde
é a coordenada do centro da cônica), de modo a obter a equação da cônica na sua forma canônica:
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede para eliminar os termos lineares em
e
por meio de uma translação de eixos, isto é, completando quadrados e encontrando o centro da cônica.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e completamos o quadrado:
Passo 3
Agrupamos os termos em
e completamos o quadrado:
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação original:
logo
Passo 5
Da forma completada vemos que o centro da cônica é
Definimos então as novas coordenadas
Passo 6
Em
a equação fica
e, dividindo tudo por
, obtemos a forma canônica
Resposta
com centro em
.