Encontre a equação quadrática que descreve a cônica:
Parábola de foco
e reta diretriz
Parábola de foco
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
Para resolver, usamos a definição de parábola: dado um ponto genérico
, a distância até o foco deve ser igual à distância até a diretriz.
Passo 2
Sejam
as coordenadas de um ponto qualquer da parábola. A distância até o foco
é
A reta diretriz pode ser escrita em forma geral como
cuja distância de
a ela é
Pela definição de parábola, igualamos essas duas distâncias.
Passo 3
Igualando e elevando ao quadrado para eliminar a raiz, temos
Multiplicando ambos os lados por
2 ,
Passo 4
Expandindo:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Igualando e trazendo tudo para o mesmo lado:
que simplifica para
Resposta
A equação da parábola é