Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
e
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar as equações de uma reta 3D (paramétrica, vetorial e simétrica) que passa pelos pontos
Isso é geometria analítica no espaço. Pra resolver, a gente vai precisar:
- do vetor diretor da reta, que sai de
em direção a ; - usar a fórmula geral de reta no espaço: ponto inicial + parâmetro × vetor diretor;
- daí extrair as três formas pedidas.
Passo 2
Primeiro acha o vetor diretor
. A ideia é subtrair as coordenadas de
:
Esse
é o “guia” que diz pra onde a reta aponta.
Passo 3
Agora a forma paramétrica: a cada valor do parâmetro [t) a gente gera um ponto da reta a partir de
:
Aqui usamos e
.
Passo 4
Forma vetorial: agrupando tudo em vetor posição
vec r , fica
É só a mesma ideia do paramétrico, mas escrita num único vetor.
Passo 5
Forma simétrica: a gente resolve cada equação paramétrica isolando
t , assim:
E iguala tudo numa só fração:
Resposta
As equações da reta que passa por
P0=(1,2,-4) e
P1=(0,-3,1) são:
- Forma paramétrica
- Forma vetorial
- Forma simétrica