Elimite o parâmetro t para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
x=raizt, y=1-t.

Passo 1

O problema pede pra eliminar o parâmetro t das equações paramétricas x=raizt e y=1-t, que é conteúdo de curvas paramétricas e eliminação de parâmetros. Além disso, temos que esboçar a curva e indicar a direção conforme t cresce.

Passo 2

Como x=raizt e sabemos que x>=0 (porque raiz quadrada não é negativa), podemos isolar t:
t=x^2

Passo 3

Substituindo esse t em y=1-t, obtemos
y=1-x^2
com a restrição de domínio x>=0. Essa é a equação cartesiana da curva.

Passo 4

Para esboçar, note que é o lado direito de uma parábola com vértice em (0,1) abrindo para baixo. Conforme t aumenta, x=raizt aumenta e y=1-t diminui, então a seta no desenho deve seguir a curva em direção à direita e para baixo.

Resposta

A equação cartesiana é y=1-x^2 com x>=0. A curva é o semilado direito da parábola de vértice em (0,1), percorrida da esquerda para a direita e para baixo (seta apontando nesse sentido) conforme t aumenta.

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