Elimite o parâmetro
para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
.
Passo 1
O problema pede pra eliminar o parâmetro t das equações paramétricas
e
, que é conteúdo de curvas paramétricas e eliminação de parâmetros. Além disso, temos que esboçar a curva e indicar a direção conforme
cresce.
Passo 2
Como
e sabemos que
(porque raiz quadrada não é negativa), podemos isolar
:
Passo 3
Substituindo esse
em
, obtemos
com a restrição de domínio
Passo 4
Para esboçar, note que é o lado direito de uma parábola com vértice em
abrindo para baixo. Conforme
aumenta,
aumenta e
diminui, então a seta no desenho deve seguir a curva em direção à direita e para baixo.
Resposta
A equação cartesiana é
com
. A curva é o semilado direito da parábola de vértice em
, percorrida da esquerda para a direita e para baixo (seta apontando nesse sentido) conforme
aumenta.