A elipse de equação
é tangente aos eixos coordenados
e
.
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado nos dá a elipse de equação
e pergunta se ela é tangente aos eixos coordenados
(reta
) e
(reta
). Para resolver, vamos completar quadrados para trazer à forma padrão
identificar centro
e semi-eixos
e
, e então verificar as distâncias do centro às retas
e
.
Passo 2
Agrupando termos em
e
e completando quadrados:
Note que
Substituindo:
Expandindo e simplificando:
Passo 3
Dividindo por
, obtemos a forma padrão:
Dessa forma, o centro é
, o semi-eixo maior (direção
) é
e o semi-eixo menor (direção
) é
.
Passo 4
A reta
(eixo
) está à distância
do centro, que é exatamente
. Logo a elipse é tangente a
.
A reta (eixo
) está à distância
do centro, que é exatamente
. Logo a elipse é tangente a
.
A reta
Resposta
Verdadeiro