Questão 7 Quais dos seguintes conjuntos
abaixo são subespaços do
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se é subespaço vetorial de
. Para isso, usamos o teste de subespaço, que exige:
-
(contém o vetor zero). - Fechamento em relação à soma.
- Fechamento em relação à multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar que
contém o vetor zero. Substituindo
na equação:
logo
e
.
Passo 3
Verificar fechamento sob soma. Se
e
, então
Somando:
portanto
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar. Se
e
, então
. Multiplicando por
:
logo
.
Passo 5
Como
não é vazio e é fechado sob soma e multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço de
.