Questão 7 Quais dos seguintes conjuntos
abaixo são subespaços do
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. Vamos usar que um subespaço é exatamente o núcleo de uma transformação linear ou, equivalentemente, verificar que
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Definimos a aplicação linear
Então
Como o núcleo de qualquer aplicação linear é sempre um subespaço do espaço de partida, segue que
é subespaço de
.
Passo 3
Para compreender melhor
Subtraindo a segunda equação da primeira obtemos
Substituindo
dá
Passo 4
Portanto todo vetor de
é da forma
com
. Isso mostra que
é uma reta que passa pela origem, ou seja, um subespaço de dimensão
com base formada pelo único vetor
.
Resposta
Uma base de