Identifique e esboce cada superfície quádrica a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede que a gente identifique e esboce a superfície quádica definida por
O conteúdo é “superfícies quádricas” e o primeiro passo é colocar a equação na forma padrão.
Passo 2
Dividindo ambos os lados de
por
, obtemos
Passo 3
Como todos os termos quadráticos têm sinais positivos e o lado direito é
, trata-se de um elipsoide centrado na origem. A forma padrão é
Passo 4
Os interceptos com os eixos coordenados são:
em ,
;
em ,
;
em ,
.
Isso mostra que as semi-distâncias são ,
e
ao longo dos eixos
,
e
, respectivamente.
em
em
em
Isso mostra que as semi-distâncias são
Passo 5
Para esboçar, imagine uma forma oval fechada na orientação 3D, mais esticada ao longo do eixo
(comprimento total
) e menor nos eixos
e
(comprimento total
em cada).
Resposta
Elipsoide centrado na origem com semi-eixos
e equação