Um êmbolo com uma seção reta
é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo
sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção reta
(Fig. 14-36). (a) Qual é o módulo
da força que deve ser aplicada ao êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio? (b) Se os diâmetros dos êmbolos são
e
, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 20,0 kN
Passo 1
Então, temos um exercício sobre prensa hidráulica! A gente vai trabalhar com princípios de mecânica dos fluidos, mais especificamente com a Lei de Pascal. Basicamente, quando aplicamos uma força em um pistão menor, ela se transmite para um pistão maior através de um líquido incompressível. Para resolver isso, vamos precisar das áreas dos pistões e das forças envolvidas.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a). Queremos encontrar a força
que precisa ser aplicada no pistão maior para que o sistema esteja em equilíbrio. Segundo a Lei de Pascal, a pressão aplicada no líquido é a mesma em todos os pistões. A pressão é dada por:
Onde
é a força e
é a área do pistão.
Passo 3
Como a pressão é a mesma nos dois pistões, temos:
Queremos isolar
, então multiplicamos ambos os lados por
:
Esse é o módulo da força que precisamos aplicar no pistão maior para equilibrar a força
no pistão menor.
Passo 4
Agora, vamos para o item (b). Nos foi dado que os diâmetros dos pistões são
cm e
cm. Primeiro, precisamos encontrar as áreas dos pistões. A área de um círculo é:
Como o diâmetro
, o raio
.
Passo 5
Vamos calcular as áreas:
Para o pistão menor ( cm):
Para o pistão menor (
Para o pistão maior (
cm):
Passo 6
Sabemos que queremos equilibrar uma força de 20,0 kN no pistão maior. Vamos usar a mesma relação da Lei de Pascal:
Queremos encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A força
que deve ser aplicada no pistão maior para equilibrar é
.
(b) O módulo da força que deve ser aplicada no pistão menor para equilibrar uma força de 20,0 kN é aproximadamente 103 N.