Emi cada um dos Problemas de 9 a 20 :
(a) Encontre a soluçio do problema de valor inicial dado em forma explicita
(a) Encontre a soluçio do problema de valor inicial dado em forma explicita
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação de primeira ordem e variáveis separáveis. Vamos separar
e
, integrar e usar a condição inicial para obter
explicitamente.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
e no direito
Podemos juntar as constantes numa única
:
Passo 4
Impondo a condição inicial
:
Logo a relação implícita é
Passo 5
Reescrevemos como equação quadrática em
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Dentro do radical temos
Resposta
Escolhendo o sinal “
” para satisfazer
, obtemos