Estabeleça a equação de cada uma das hipérboles a seguir, sabendo que:
a) tem assíntotas de equações
e
e vértices em
e
;
a) tem assíntotas de equações
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole que tem assíntotas de equações
e
e vértices em
e
. O conteúdo envolvido é a forma canônica da hipérbole horizontal
onde
é o centro,
é o semi-eixo transverse (distância do centro a cada vértice) e
está ligado ao declive das assíntotas, que são
Passo 2
O centro
é o ponto médio dos vértices
e
. Calculando coordenadas médias:
Logo a hipérbole é centrada em
.
Passo 3
O comprimento total do eixo transverso é a distância entre os vértices, que vale
. Assim o semi-eixo transverse é
Passo 4
Para hipérbole centrada em
e eixo horizontal, as assíntotas são
Como os declives são
e
, tem-se
. Substituindo
vem
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na forma canônica obtemos
ou seja