Use a lei de Hess a partir dos seguintes dados:
\begin{array}{cc} \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-802 \mathrm{~kJ} \\\ \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=+247 \mathrm{~kJ} \\\ \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=+206 \mathrm{~kJ} \end{array}
Determine \Delta \mathrm{H}^{\circ} para a seguinte reação, uma importante fonte do gás hidrogênio.
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado fornece três reações com seus \Delta H^\circ e pede o \Delta H^\circ da reação alvo. Vou listar exatamente os dados que temos (peguei-os do enunciado):
Dadas as reações e entalpias padrão:
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{g})+2\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}) \qquad \Delta H_{1}^{\circ}=-802\\ \text{kJ}
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 2\,\mathrm{CO}(\mathrm{g})+2\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \qquad \Delta H_{2}^{\circ}=+247\\ \text{kJ}
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}(\mathrm{g})+3\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \qquad \Delta H_{3}^{\circ}=+206\\ \text{kJ}
A reação cujo \Delta H^\circ deve ser determinado é:
\mathrm{CH}_{4}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}(\mathrm{g})+2\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})

Passo 2

Breve aula: Lei de Hess (em palavras simples)
  • A entalpia é uma função de estado: o valor de \Delta H para uma transformação depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho.
  • Por isso, se uma reação alvo pode ser obtida somando, multiplicando ou invertendo reações dadas, o \Delta H^\circ da reação alvo é a mesma combinação linear dos \Delta H^\circ das reações usadas.
  • Regras práticas: ao multiplicar uma equação química por um fator k, multiplica-se também \Delta H^\circ por k. Ao inverter uma equação, troca-se o sinal de \Delta H^\circ. Ao somar equações, somam-se as entalpias.
    Vou aplicar isso montando uma combinação das três reações dadas que resulte exatamente na reação alvo.

Passo 3

Montar uma combinação linear das reações dadas. Defino coeficientes a,b,c (números racionais) tais que:
a\cdot\big(\text{Reação }1\big)+b\cdot\big(\text{Reação }2\big)+c\cdot\big(\text{Reação }3\big)çãçãçã
produza a reação desejada. Escrevendo as três reações simbólicas (somente as espécies, sem os \Delta H ainda):
\begin{array}{l} \text{R}_1:\\ \mathrm{CH}_{4}+2\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\\[4pt] \text{R}_2:\\ \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{CO}_{2}\rightarrow 2\mathrm{CO}+2\mathrm{H}_{2}\\[4pt] \text{R}_3:\\ \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{CO}+3\mathrm{H}_{2} \end{array}
A combinação linear dá, no lado esquerdo, as somas ponderadas das espécies e, no direito, também. Quero que o resultado seja:
\mathrm{CH}_{4}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}+2\mathrm{H}_{2}.]

Passo 4

Montar e resolver as equações de balanço para os coeficientes a,b,c.
  1. Balanceamento da \mathrm{O}_2: na soma aparece 2a mols de \mathrm{O}_2 no lado dos reagentes, e na reação alvo há \tfrac{1}{2}. Logo
2a=\tfrac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad a=\tfrac{1}{4}.
  1. Balanceamento do \mathrm{CO}_2: na soma aparece b mols de \mathrm{CO}_2 nos reagentes e a mols nos produtos; queremos que o \mathrm{CO}_2 desapareça (não aparece na reação alvo). Assim
b-a=0\quad\Rightarrow\quad b=a=\tfrac{1}{4}.
  1. Balanceamento da \mathrm{H}_2\mathrm{O}: na soma aparece c mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} nos reagentes e 2a mols nos produtos; queremos que a \mathrm{H}_2\mathrm{O} desapareça também. Assim
c-2a=0\quad\Rightarrow\quad c=2a=2\cdot\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{2}.
  1. Verificação final (checando as demais espécies):
  • Soma dos \mathrm{CH}_4 reagentes: a+b+c=\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}=1, OK (um \mathrm{CH}_4 no reagente).
  • \mathrm{CO} produzido: 2b+c=2\cdot\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}=1, OK (um \mathrm{CO} no produto).
  • \mathrm{H}_2 produzido: 2b+3c=2\cdot\tfrac{1}{4}+3\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{2}=2, OK (dois \mathrm{H}_2 no produto).
Portanto a combinação correta é:
\tfrac{1}{4}\text{R}_1+\tfrac{1}{4}\text{R}_2+\tfrac{1}{2}\text{R}_3.

Passo 5

Calcular \Delta H^\circ pela combinação linear das entalpias:
\Delta H^\circ = \tfrac{1}{4}\Delta H_{1}^{\circ}+\tfrac{1}{4}\Delta H_{2}^{\circ}+\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}^{\circ}.
Substituindo os valores fornecidos:
\Delta H^\circ = \tfrac{1}{4}(-802)+\tfrac{1}{4}(+247)+\tfrac{1}{2}(+206)\\ \text{ kJ}.
Faço as contas passo a passo:
\tfrac{1}{4}(-802) = -200{,}5\\ \text{kJ}, \qquad \tfrac{1}{4}(247)=61{,}75\\ \text{kJ}, \qquad \tfrac{1}{2}(206)=103\\ \text{kJ}.
Somando:
\Delta H^\circ = -200{,}5 + 61{,}75 + 103 = -35{,}75\\ \text{kJ}.

Passo 6

Interpretação curta e ânimo: o valor encontrado \Delta H^\circ = -35{,}75\\ \text{kJ} é negativo, ou seja, a reação é levemente exotérmica (libera energia), mas o valor absoluto é pequeno comparado às entalpias individuais dadas. Boa notícia: você conseguiu formar a reação alvo combinando as equações dadas — é exatamente esse o uso prático da lei de Hess. Força nos estudos, você está indo bem!

Resposta

\Delta H^{\circ} = -35{,}75\\ \text{kJ}

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