Os salários de uma empresa seguem distribuição normal com média
2.500,00
\mathrm{R} $500,00
\mathrm{R} $ 2.000,00
\mathrm{R} $$ 3.000,00?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A distribuição dos salários é normal com média
e desvio padrão . - Queremos a probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ganhar entre
e .
A pergunta que precisamos responder é:
- Calcular
, onde representa o salário de um funcionário.
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática e intuitiva):
- A distribuição normal é uma curva em formato de sino, centrada na média
. O desvio padrão mede a dispersão: quanto maior , mais “espalhada” a curva. - Para calcular probabilidades em qualquer normal, padronizamos para a normal padrão
, que tem média e desvio . A padronização transforma um valor da normal original numa pontuação pela fórmula
- Depois de padronizar, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, denotada por
. Tabelas de (ou calculadora) fornecem . - Proprietade útil (simetria):
. Assim .
Passo 3
Vamos padronizar os limites
e
.
Cálculo do primeiro
:
Cálculo do segundo
:
Portanto
Passo 4
Usando a normal padrão:
Pela simetria,
, então
Agora pegamos o valor de
(tabela de
ou calculadora):
.
Portanto
Arredondando de forma prática, obtemos aproximadamente
, que corresponde a cerca de
. (Isso coincide com a “regra empírica” que diz que aproximadamente
dos dados de uma normal ficam dentro de uma vez o desvio padrão da média.)
Passo 5
Interpretação final (motivação para prova): na prática, como os salários têm média
e
, a faixa de
a
é exatamente a média mais/menos um desvio padrão, então a resposta numérica esperada é cerca de
. Isso é rápido de reconhecer na prova: identificar que os limites estão a
da média e lembrar a regra empírica.