Empregando a transformada de Laplace resolva os seguintes problemas de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método da transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O que vamos precisar é da definição
além da transformada de
própria,
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial:
Substituindo as fórmulas:
Passo 3
Simplificando a equação algébrica em
:
Passo 4
Para inverter
, completamos o quadrado no denominador:
Então
Passo 5
Usando as transformadas inversas conhecidas,
temos