Empregando a transformada de Laplace resolva os seguintes problemas de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
Vamos usar as propriedades
Vamos usar as propriedades
onde
.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados de
obtemos
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Isolando
,
Fatoramos o denominador:
logo
Passo 4
Fazendo decomposição em frações parciais, escrevemos
Multiplicando por
dá
Para
vem
.
Para vem
.
Assim
Para
Assim
Passo 5
Usando a tabela inversa
, obtemos