Ao empregar o MEF na solução de um problema de 2 á ordem por meio de uma malha de elementos quadráticos de comprimento característico
, o erro na norma
foi igual a
. Estime o erro na mesma norma ao se empregar uma malha de elementos cúbicos de comprimento característico
.
Passo 1
O problema é um PDE de segunda ordem resolvido por MEF. Com elementos quadráticos (grau
) e malha de tamanho característico
, o erro em norma
ficou
. Agora queremos estimar o erro usando elementos cúbicos (grau
) e malha refinada com tamanho
.
Passo 2
Na teoria de FE, a estimativa a priori em norma
para elemento de grau
e malha de tamanho
é
onde
depende apenas da solução exata e da região.
Passo 3
Para os elementos quadráticos originais temos
e
, logo
Passo 4
Para os elementos cúbicos novos usamos
e
, então
Passo 5
Substituindo
em
obtemos