Ao empregar o MEF na solução de um problema de 2 á ordem por meio de uma malha de elementos quadráticos de comprimento característico h, o erro na norma L^2(Omega) foi igual a e0. Estime o erro na mesma norma ao se empregar uma malha de elementos cúbicos de comprimento característico h2.

Passo 1

O problema é um PDE de segunda ordem resolvido por MEF. Com elementos quadráticos (grau p=2) e malha de tamanho característico h, o erro em norma L^2(Omega) ficou e0. Agora queremos estimar o erro usando elementos cúbicos (grau p=3) e malha refinada com tamanho h/2.

Passo 2

Na teoria de FE, a estimativa a priori em norma L^2 para elemento de grau p e malha de tamanho H é
|u - uh|L^2(Omega) <= C,H^p+1,
onde C depende apenas da solução exata e da região.

Passo 3

Para os elementos quadráticos originais temos p=2 e H=h, logo
e0 = |u - uh|L^2 approx C,h^3

Passo 4

Para os elementos cúbicos novos usamos p=3 e H=h/2, então
e1 = |u - uh|L^2 approx Cl(h2r)^4 = C,h^416

Passo 5

Substituindo C = e0/h^3 em e1 obtemos
e1 = e0h^3cdoth^416 = h16,e0

Resposta

h16,e0

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