Nos exercícios 47 a 56 , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
No enunciado, temos uma curva dada em coordenadas polares
. Queremos a área limitada por essa curva. O conteúdo aqui é cálculo de área em coordenadas polares, e vamos usar a fórmula abaixo para uma volta completa da curva:
Passo 2
Passo 3
Expandindo o quadrado de
, temos:
Logo, a integral de área fica:
Passo 4
Para avaliar
, usamos a identidade
:
-
-
-
Somando,. Então
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula de área, temos:
Resposta
24\pi