Nos exercícios 47 a 56 , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pela curva dada em coordenadas polares
. O conteúdo aqui é a fórmula de área em coordenadas polares, que exige integrar
.
Passo 2
Precisamos entender por quais valores de
a curva se fecha. Note que
implica
, sem solução real. Logo,
é sempre positivo e a curva é completada quando
vai de 0 a
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula de área em coordenadas polares:
Passo 4
Expandimos o quadrado dentro da integral para facilitar o cálculo:
Passo 5
Separamos em três integrais:
Passo 6
Somando os resultados dentro do colchete da área:
E multiplicando por
temos a área final.