Empregue a definição de limite de funções para mostrar que existem os limites: \lim _{x \rightarrow 7} \frac{8}{x-3}
Passo 1
O enunciado nos pede para provar, via definição \varepsilon-\delta, que existe
\lim_{x\to7}\frac{8}{x-3}
e determinar o seu valor. O conteúdo é limite de função em um ponto, usando a condição: para todo \varepsilon>0 deve existir \delta>0 tal que, se 0<|x-7|<\delta, então \bigl|\tfrac{8}{x-3}-L\bigr|<\varepsilon.
Passo 2
Antes de aplicar a definição, encontramos o valor candidato L do limite, supondo x suficientemente próximo de 7. Como a função \tfrac{8}{x-3} é contínua em x=7, temos