O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Qual é o fator de empacotamento para as células cúbicas para metais (CS, CCC, CFC).
Passo 1
O enunciado pede para definir o fator de empacotamento em uma célula unitária e calcular esse fator para estruturas cúbicas simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de faces centradas (CFC). Esse tópico faz parte de ciência dos materiais e cristalografia, e vamos precisar usar a geometria da célula unitária tratando átomos como esferas de raio
.
Passo 2
Definimos o fator de empacotamento (PF, do inglês “packing fraction”) como a razão entre o volume total efetivamente ocupado pelos átomos dentro da célula unitária e o volume da célula unitária. Em fórmula,
onde
é o número de átomos “inteiros” na célula e
é a aresta da célula cúbica.
Passo 3
Para a cubica simples (CS) temos um átomo por célula
, pois são oito cantos com fração
cada, e a relação geométrica é
. Logo,
Passo 4
Para a cúbica de corpo centrado (CCC) há
átomos na célula (um no centro + soma das frações dos cantos). A relação vem da diagonal do corpo:
, ou seja
. Então
Passo 5
Para a cúbica de faces centradas (CFC) temos
átomos por célula (seis faces com fração
+ cantos). A relação é pela diagonal da face:
, logo
. Calculamos
Resposta
PF
=
PF =
PF =
PF
PF