Empregue este resultado para encontrar a solução geral de:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever
em função de
e
de forma que as variáveis se separem.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
Fatorando o polinômio em
temos
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos frações parciais:
Resolvendo
e comparando coeficientes, obtemos
e
. Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo obtemos
onde
C é a constante de integração.
Passo 5
Juntando os logaritmos:
Exponenciando,
Agora resolvemos para
y :
Logo
onde
K é constante arbitrária.
Resposta
com
K constante de integração.