Um empreiteiro faz as seguintes estimativas para a execução de uma obra:
Prazo de execução 10 15 22
Probabilidade 0,3 0,2 0,5
a) Qual é o prazo esperado para a execução da obra, de acordo com essas estimativas? Interprete este resultado. (R.:17 dias)
b) Qual é o desvio padrão do prazo para a execução da obra? (R.: 5,29 dias)

Passo 1

Estamos lidando com o prazo de execução de uma obra como uma variável aleatória discreta T, cujos valores possíveis e respectivas probabilidades são: 10 dias (prob. 0,3), 15 dias (prob. 0,2) e 22 dias (prob. 0,5). O conteúdo aqui é valor esperado e desvio padrão de variável discreta, e vamos usar as definições de esperança, variância e desvio padrão.

Passo 2

Para achar o prazo esperado, aplicamos a definição de valor esperado de variável discreta:
E(T)=sumi ti,pi
Substituindo:
E(T)=10cdot0,3+15cdot0,2+22cdot0,5=3+3+11=17
Isso significa que, em média, se repetíssemos muitas obras semelhantes, o prazo tenderia a se aproximar de 17 dias.

Passo 3

Agora vamos calcular a variância, que mede a dispersão em torno da média. Primeiro precisamos de E(T^2):
E(T^2)=10^2cdot0,3+15^2cdot0,2+22^2cdot0,5=100cdot0,3+225cdot0,2+484cdot0,5=30+45+242=317
Em seguida,
Var(T)=E(T^2)-[E(T)]^2=317-17^2=317-289=28

Passo 4

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
sigmaT=raizVar(T)=raiz28approx5,29
Isso indica que os prazos costumam variar cerca de 5,29 dias em torno da média de 17 dias.

Resposta

Prazo esperado: 17 dias; Desvio padrão: aproximadamente 5,29 dias.

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