Um empreiteiro faz as seguintes estimativas para a execução de uma obra:
Prazo de execução
10
15
22
Probabilidade
0,3
0,2
0,5
a) Qual é o prazo esperado para a execução da obra, de acordo com essas estimativas? Interprete este resultado. (R.:17 dias)
b) Qual é o desvio padrão do prazo para a execução da obra? (R.: 5,29 dias)
Prazo de execução | 10 | 15 | 22 |
Probabilidade | 0,3 | 0,2 | 0,5 |
b) Qual é o desvio padrão do prazo para a execução da obra? (R.: 5,29 dias)
Passo 1
Estamos lidando com o prazo de execução de uma obra como uma variável aleatória discreta T, cujos valores possíveis e respectivas probabilidades são: 10 dias (prob. 0,3), 15 dias (prob. 0,2) e 22 dias (prob. 0,5). O conteúdo aqui é valor esperado e desvio padrão de variável discreta, e vamos usar as definições de esperança, variância e desvio padrão.
Passo 2
Para achar o prazo esperado, aplicamos a definição de valor esperado de variável discreta:
Substituindo:
Isso significa que, em média, se repetíssemos muitas obras semelhantes, o prazo tenderia a se aproximar de 17 dias.
Passo 3
Agora vamos calcular a variância, que mede a dispersão em torno da média. Primeiro precisamos de
:
Em seguida,
Passo 4
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Isso indica que os prazos costumam variar cerca de 5,29 dias em torno da média de 17 dias.
Resposta
Prazo esperado: 17 dias; Desvio padrão: aproximadamente 5,29 dias.