Um prédio possui 3 vigias dispostos em vários pontos de onde têm visão do portão de entrada. Se alguém não autorizado entrar, o vigia que o vê faz soar um alarme. Suponha que os vigias trabalham independentemente entre si, e que a probabilidade de que cada um deles veja uma pessoa entrar é 0,8. Seja X o número de alarmes que soam ao entrar uma pessoa não autorizada. Encontre a distribuição de probabilidades de X. (R.: 0,008; 0,096; 0,384; 0,512)
Passo 1
O problema diz que há 3 vigias independentes, cada um com probabilidade de 0,8 de ver uma pessoa não autorizada. Definimos a variável aleatória X como o número de alarmes (ou vigias que veem essa pessoa). Vamos modelar X com uma distribuição binomial.
Passo 2
Para resolver, usamos a distribuição binomial com parâmetros n = 3 (número de vigias) e p = 0,8 (probabilidade de sucesso, isto é, de um vigia ver a pessoa). A fórmula geral é:
Passo 3
Agora, calculamos P(X = 0) e P(X = 1).
Para k = 0:
Para k = 0:
Para k = 1:
Passo 4
Finalmente, calculamos P(X = 2) e P(X = 3).
Para k = 2:
Para k = 2:
Para k = 3:
Resposta
P(X=0)=0,008; P(X=1)=0,096; P(X=2)=0,384; P(X=3)=0,512.