Numa empresa com 1.000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem de funcionários favoráveis a certo programa de treinamento. Qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples, que garanta, com alto nível de confiança, um erro amostral não superior a 5%?
Passo 1
O enunciado dá uma população de tamanho
e pede o tamanho
de uma amostra aleatória simples para estimar a proporção de funcionários favoráveis, com erro amostral máximo
e “alto nível de confiança”. Vamos usar a fórmula de tamanho de amostra para proporções com correção para população finita.
Passo 2
Em geral, para proporções, a margem de erro é
onde
é o escore associado ao nível de confiança e
a proporção verdadeira (desconhecida). Para garantir o pior caso, escolhemos
(maximiza
). Para “alto nível de confiança” adotamos o usual de
, logo
Passo 3
Primeiro, calculamos o tamanho de amostra
supondo população infinita (ou sem correção finita):
Passo 4
Agora aplicamos a correção para população finita, transformando
em
:
Passo 5
Calculando numericamente:
Arredondando para cima, precisamos de 278 funcionários na amostra.