Use a regra de L’Heysital para calcular o limite.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}-6 x+5}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to1}\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-6x+5}
e sugere usar a regra de L’Hôpital para resolver indeterminações do tipo \tfrac{0}{0}.

Passo 2

Verificamos o valor de numerador e denominador em x=1:
1^{2}+2\cdot1-3=0, \quad 1^{2}-6\cdot1+5=0,
logo temos forma indeterminada \tfrac{0}{0} e podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que manda derivar numerador e denominador.

Passo 3

Derivando termo a termo, o numerador x^{2}+2x-3 tem derivada 2x+2 e o denominador x^{2}-6x+5 tem derivada 2x-6. Assim, passamos a estudar
\lim_{x\to1}\frac{2x+2}{2x-6}.

Passo 4

Substituímos x=1 na nova fração:
\frac{2\cdot1+2}{2\cdot1-6} =\frac{4}{-4} =-1.

Resposta

-1

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