Em uma empresa, 18 funcionários são juniors (J) e 10 são seniors (S). Seis funcionários S são mulheres (F) e 12 J são homens (M). Um funcionário é escolhido ao acaso, calcule:
ou F
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade
, ou seja a probabilidade de que o funcionário escolhido seja junor (
) ou mulher (
).
Informações fornecidas:
- Há
funcionários juniores ( ). - Há
funcionários seniors ( ). - Entre os seniors,
são mulheres ( ). - Entre os juniores,
são homens ( ).
Total de funcionários no quadro: soma de juniores e seniors, isto é
.
Passo 2
Vamos traduzir isso para contagem e probabilidade por contagem (probabilidade clássica). Primeiro definimos o espaço amostral e as fórmulas que vamos usar.
-
Espaço amostral (número total de funcionários):
-
Probabilidade de um evento
quando todos os indivíduos têm chance igual de serem escolhidos é -
Para a união de dois eventos
e a fórmula geral é a inclusão-exclusão:
Explicando rapidinho por que: ao somar
e
a interseção
ficou contada duas vezes, então subtrai-se uma vez.
Passo 3
Calcular números que faltam usando os dados dados.
-
Total de funcionários:
-
Juniores homens: foi dado que há
juniores homens, ou seja . Então juniores mulheres (interseção ) são: -
Entre os seniors, foi dado
. Portanto seniors homens são . -
Total de mulheres no quadro é soma das mulheres juniores com as mulheres seniors:
Passo 4
Agora calculamos as probabilidades necessárias usando contagens sobre
.
Aplicando a fórmula da união:
Simplificando a fração
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Cheque rápido por método complementar (para reforçar a compreensão): o evento complementar de
é
, isto é ser senior e homem
. Temos
, então
logo
, que confirma o resultado anterior.