Em uma empresa, 18 funcionários são juniors (J) e 10 são seniors (S). Seis funcionários S são mulheres (F) e 12 J são homens (M). Um funcionário é escolhido ao acaso, calcule:
\mathrm{P}(\mathrm{M} \mid \mathrm{S})

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas retiradas do texto do problema):
  • 18 funcionários juniores ( J).
  • 10 funcionários seniors ( S).
  • Entre os seniors, 6 são mulheres ( F).
  • Entre os juniores, 12 são homens ( M).
O que é pedido:
  • Calcular \mathrm{P}(M\mid S), a probabilidade de o funcionário ser homem dado que ele é senior.

Passo 2

Organizar os dados conhecidos para ficar mais claro. Vou montar mentalmente uma tabela de contagem por categoria (sem desenhar, só listando):
  • Total de seniors: \,10.
  • Desses seniors, foram informadas 6 mulheres. Logo o número de seniors que são homens é o restante dos seniors:
\text{número de seniors homens} = 10 - 6.ú

Passo 3

Calcular explicitamente o número de seniors homens com a conta anterior:
10 - 6 = 4.
Portanto há 4 funcionários que são simultaneamente S e M, ou seja, n(S\cap M)=4.

Passo 4

Revisar a definição de probabilidade condicional (aula curta e prática).
  • Para dois eventos A e B, a probabilidade condicional de A dado B é definida por
P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)},
desde que P(B)>0.
  • No caso de um espaço amostral finito com resultados igualmente prováveis (escolher um funcionário ao acaso), podemos usar contagens em vez de probabilidades absolutas:
P(A\mid B)=\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)},
onde n(\cdot) é o número de elementos do conjunto.
Aqui queremos P(M\mid S). Pelas contagens:
  • n(S)=10 (total de seniors).
  • n(M\cap S)=4 (seniors que são homens), conforme calculado no Passo 3.

Passo 5

Aplicar a fórmula com os números que temos:
P(M\mid S)=\dfrac{n(M\cap S)}{n(S)}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}=0,4.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para a prova:
  • O valor 0,4 significa que, ao escolher um senior ao acaso, a chance de ser homem é de 40\%.
  • Dica prática: quando o problema pede P(\text{algo}\mid \text{grupo}), pense primeiro em restringir o universo ao grupo e conte quantos desse grupo satisfazem a propriedade pedida — aí é só dividir.

Resposta

\dfrac{2}{5}=0,4=40\%

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