Em uma empresa, 18 funcionários são juniors (J) e 10 são seniors (S). Seis funcionários S são mulheres (F) e 12 J são homens (M). Um funcionário é escolhido ao acaso, calcule:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas retiradas do texto do problema):
- Há
funcionários juniores ( ). - Há
funcionários seniors ( ). - Entre os seniors,
são mulheres ( ). - Entre os juniores,
são homens ( ).
O que é pedido:
- Calcular
, a probabilidade de o funcionário ser homem dado que ele é senior.
Passo 2
Organizar os dados conhecidos para ficar mais claro. Vou montar mentalmente uma tabela de contagem por categoria (sem desenhar, só listando):
- Total de seniors:
. - Desses seniors, foram informadas
mulheres. Logo o número de seniors que são homens é o restante dos seniors:
Passo 3
Calcular explicitamente o número de seniors homens com a conta anterior:
Portanto há
funcionários que são simultaneamente
e
, ou seja,
.
Passo 4
Revisar a definição de probabilidade condicional (aula curta e prática).
- Para dois eventos
e , a probabilidade condicional de dado é definida por
desde que
.
- No caso de um espaço amostral finito com resultados igualmente prováveis (escolher um funcionário ao acaso), podemos usar contagens em vez de probabilidades absolutas:
onde
é o número de elementos do conjunto.
Aqui queremos
. Pelas contagens:
-
(total de seniors). -
(seniors que são homens), conforme calculado no Passo 3.
Passo 5
Aplicar a fórmula com os números que temos:
Passo 6
Interpretação rápida e dica para a prova:
- O valor
significa que, ao escolher um senior ao acaso, a chance de ser homem é de . - Dica prática: quando o problema pede
, pense primeiro em restringir o universo ao grupo e conte quantos desse grupo satisfazem a propriedade pedida — aí é só dividir.