Em uma empresa, 18 funcionários são juniors (J) e 10 são seniors (S). Seis funcionários S são mulheres (F) e 12 J são homens (M). Um funcionário é escolhido ao acaso, calcule:
\mathrm{P}(\mathrm{J} \mid \mathrm{F})

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • 18 funcionários juniors (J).
  • 10 funcionários seniors (S).
  • Entre os seniors, 6 são mulheres (F).
  • Entre os juniors, 12 são homens (M).
A pergunta que precisamos responder é: calcular \mathrm{P}(\mathrm{J}\mid\mathrm{F}) (a probabilidade de o funcionário ser junior sabendo que é mulher).

Passo 2

Primeiro vamos entender o que significa \mathrm{P}(\mathrm{J}\mid\mathrm{F}).
Isso é a probabilidade condicional: a probabilidade de o evento J ocorrer dado que o evento F ocorreu. A fórmula geral é
\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}.
Aqui:
  • A corresponde a J (ser junior).
  • B corresponde a F (ser mulher).
  • \mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(J\cap F) é a probabilidade de escolher um funcionário que seja simultaneamente junior e mulher.
  • \mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(F) é a probabilidade de escolher uma mulher (sem outra informação).
Como a escolha é ao acaso entre todos os funcionários, probabilidades podem ser calculadas como razão entre números de funcionários favoráveis e o total de funcionários.

Passo 3

Vamos colocar as contagens detalhadas (essas deduções vêm das informações dadas):
  • Total de funcionários: 18+10=28.
  • Sabemos que entre os juniors há 12 homens, logo o número de juniors mulheres é
\#(J\cap F)=18-12=6.
  • Sabemos que entre os seniors há 6 mulheres, portanto o número total de mulheres é
\#(F)=\#(S\cap F)+\#(J\cap F)=6+6=12.

Passo 4

Agora convertemos essas contagens em probabilidades (dividindo pelo total 28):
\mathrm{P}(J\cap F)=\frac{6}{28},\qquad \mathrm{P}(F)=\frac{12}{28}.

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
\mathrm{P}(J\mid F)=\frac{\mathrm{P}(J\cap F)}{\mathrm{P}(F)}=\frac{\tfrac{6}{28}}{\tfrac{12}{28}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}=0,5.

Passo 6

Interpretação simples: entre as 12 mulheres da empresa, 6 são juniors e 6 são seniors, então sabendo que o funcionário é mulher a chance de ser junior é 6/12=1/2. Boa! Você já resolve esse tipo de questão identificando contagens e aplicando a fórmula \mathrm{P}(A\mid B)=\mathrm{P}(A\cap B)/\mathrm{P}(B).

Resposta

\tfrac{1}{2}=0,5

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