Uma empresa acredita que o tempo médio de atendimento ao cliente é de 15 minutos. Uma amostra de 45 atendimentos revelou média de 16 minutos, com desvio padrão populacional de 3 minutos. Teste a hipótese ao nível de
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede para testar a hipótese ao nível de
:
Pergunta clara: com esses dados, rejeitamos ou não a hipótese de que o tempo médio é
minutos, ao nível de
?
Passo 2
Formulamos as hipóteses estatísticas. Como a empresa afirma que o tempo médio é exatamente
minutos, o teste natural é bilateral (procuramos diferença para mais ou para menos):
Explicação curta: um teste bilateral verifica se a média é diferente de
(pode ser maior ou menor). Se você quisesse apenas verificar se é maior, faria um teste unilateral — mas aqui a afirmação é de igualdade, então usamos o bilateral.
Passo 3
Escolha do teste e estatística:
Como o desvio padrão populacional é conhecido (
minutos) e a amostra é razoavelmente grande (
), usamos o teste
(teste para média com
conhecido). A estatística de teste é
Como o desvio padrão populacional
Aqui:
-
é a média amostral ( ); -
é a média sob ( ); -
é o desvio padrão populacional ( ); -
é o tamanho da amostra ( ); -
é o erro padrão da média (desvio padrão da distribuição da média amostral).
Intuição: essa estatística mede quantos desvios-padrão (do erro padrão) a média amostral está afastada da média anunciada.
Passo 4
Cálculo do erro padrão e da estatística
:
Primeiro a raiz quadrada de :
Primeiro a raiz quadrada de
Erro padrão:
Agora a estatística:
Arredondando para visualização:
.
Passo 5
Regra de decisão pelo valor crítico:
Para um teste bilateral com nível , os valores críticos da normal padrão são
Para um teste bilateral com nível
Regra: rejeitar
se
. Aqui
, portanto a regra diz para rejeitar
.
Passo 6
Cálculo do p‑valor (para reforçar a conclusão):
O p‑valor bilateral é
O p‑valor bilateral é
Usando tabela ou calculadora da normal padrão para
:
, então
Como
, isso confirma a decisão de rejeitar
.
Passo 7
Interpretação em linguagem simples:
Rejeitamos a hipótese nula ao nível de significância de . Isso significa que, com os dados da amostra, há evidências estatísticas de que o tempo médio de atendimento não é
minutos. A média amostral foi
minutos e o teste indica que essa diferença é improvável de ocorrer por acaso se a média verdadeira fosse
; além disso, a direção da diferença sugere que o tempo médio tende a ser maior do que
minutos.
Rejeitamos a hipótese nula ao nível de significância de
Força motivadora: você conseguiu! Resultado claro e o procedimento é direto quando
é conhecido — lembre desse passo a passo na prova: montar hipóteses, decidir bilateral/unilateral, calcular
, comparar com
e/ou p‑valor, e interpretar.
Resposta
Rejeita
ao nível de
;
,
. Há evidências de que o tempo médio de atendimento difere de
minutos (a amostra indica aumento).