Um nutricionista mede a ingestão de calorias de 12 pacientes e encontra média de 1850 kcal , com desvio padrão de 150 kcal . Construa um intervalo de confiança de
para a ingestão calórica média.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos:
Pergunta: construir um intervalo de confiança de
para a ingestão calórica média populacional.
Passo 2
Decisão do método e justificativa (como escolher o procedimento correto):
- Quando queremos um intervalo de confiança para a média e a variância/população não é conhecida (aqui só temos
), usamos a distribuição de Student, especialmente porque a amostra é pequena ( , menor que ). - Portanto vamos usar a fórmula do intervalo de confiança baseada na
-distribuição com .
(Observação: usar a normalsó seria apropriado se a variância populacional fosse conhecida ou se a amostra fosse grande; aqui não é o caso.)
Passo 3
Fórmula do intervalo de confiança com
:
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o nível de significância; para de confiança e . -
são os graus de liberdade, . -
é o quantil crítico da distribuição com graus de liberdade, tal que a área à direita seja . -
é o erro padrão da média (standart error), onde é o desvio-padrão amostral.
Passo 4
Calcular os parâmetros necessários:
Procuramos
numa tabela de
ou numa calculadora estatística. O valor tabelado é aproximadamente
(Este valor foi obtido da tabela da distribuição
para nível de confiança
e
graus de liberdade.)
Passo 5
Calcular o erro padrão da média:
Aqui expliquei cada passo: primeiro tirei a raiz de
e depois dividi
por esse número para obter o erro padrão.
Passo 6
Calcular a margem de erro
:
Interpretação da margem de erro: é quanto a média amostral pode variar para cima e para baixo para formar o intervalo de confiança com
de confiança.
Passo 7
Calcular os limites do intervalo de confiança:
Passo 8
Interpretação final curta (útil para a prova): com
de confiança, o verdadeiro valor médio de ingestão calórica da população de onde vieram esses pacientes está entre
e
. Em provas, descreva que usamos
pois
é desconhecido e
é pequeno.